[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?如题.具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:14:38
[考研 线性代数]

[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?如题.具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
如题.
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.

[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?如题.具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
写出行列式|λE-A|
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn

这个就是矩阵迹的定义
设有N阶矩阵A,那么矩阵的迹(用tr(A)表示)就等于A的特征值的总和,也即A矩阵的主对角线元素的总和。
非要证的话就把特征多项式展开然后用韦达定理,这个考研是不要求的

线性代数求这道题的矩阵和特征值, [考研 线性代数]特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和怎么证明?如题.具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条. 线性代数题目:::矩阵的特征值等于0等不能推出矩阵等于0 线性代数,矩阵的特征值问题一道 线性代数 矩阵求特征值 怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹 (线性代数)矩阵特征值之积等于行列式值?1、为什么方阵特征值之积等于行列式值?2、为什么方阵的对角元素之和等于特征值和?烦请高人给出证明过程或较易理解说明. 线性代数:刘老师,请问伴随矩阵的特征值与特征向量和原矩阵有什么关系呢? 线性代数:秩等于非0特征值的个数的矩阵满足什么条件?为什么?求指教~ 考研线性代数 特征值特征向量问题矩阵A的特征值为9.1.1 |A|=9.为什么这样的话伴随矩阵A*的特征值就为1.9.9怎么算出来的 讲义上找不到相关的定理 高等代数,线性代数 矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹要一步一步来噢···嘿 两道线性代数计算题,求线性方程组的通解,和矩阵的特征值和特征向量 矩阵A 和B 相似,那么他们的特征值和特征向量都相同吗?线性代数概念. 【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量,请详细列明解题步骤和说明, 【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量,请详细列明解题步骤和说明, 请问矩阵的特征值的个数和什么有关是不是一个矩阵的特征值的个数等于矩阵的阶数呢? 线性代数中,矩阵的秩和其特征值有什么关系? 【线性代数】设A=[111,111,111],求矩阵A的特征值和特征向量