作业帮拓扑学题目一道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:43:20
拓扑学题目一道
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拓扑学题目一道
令A={1},B={0}∪{1/n：n=2,3,4.}
即有A∪B=X,且A和B的闭的交为空集,∴X不连通
至于X不局部连通,考虑0点
因为0点的任一邻域可表示为N[k]={0}∪{1/n：n≥k},k=1,2,3...
同理取P={1/k},Q={0}∪{1/n：n≥k+1}
可知P∪Q=N[k],且P和Q的闭的交为空集,即
0点的任一邻域都是不连通的,∴X不是局部连通空间