应用拉格朗日中值定理证明下题丨sinx-siny丨≤丨x-y丨,x与y为任意实数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:30:34

应用拉格朗日中值定理证明下题丨sinx-siny丨≤丨x-y丨,x与y为任意实数
应用拉格朗日中值定理证明下题
丨sinx-siny丨≤丨x-y丨,x与y为任意实数

应用拉格朗日中值定理证明下题丨sinx-siny丨≤丨x-y丨,x与y为任意实数
设f(x)=sinx,g(x)=x;
[f(x)-f(y)]/[g(x)-g(y)]=f(ξ)的导数/g(ξ)的导数
即：丨sinx-siny丨/丨x-y丨=丨cosξ丨≤1
即：丨sinx-siny丨≤丨x-y丨,x与y为任意实数

拉格朗日中值定理是微分相关的定理，本题中不牵涉到微分，只提到连续，并不明确是否可导。因此不能用拉格朗日中值定理看到连续，一般考虑介值定理（或其特殊

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