作业帮1求函数y=（1+cos2x）的三次方的导数2对正整数n,设曲线y=（x的n次方）（1-x）在x=2处的切线与y轴焦点的纵坐标为an,则数列an/n+1的前n项和的公式3求y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:04:42
1求函数y=（1+cos2x）的三次方的导数2对正整数n,设曲线y=（x的n次方）（1-x）在x=2处的切线与y轴焦点的纵坐标为an,则数列an/n+1的前n项和的公式3求y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
1求函数y=（1+cos2x）的三次方的导数
2对正整数n,设曲线y=（x的n次方）（1-x）在x=2处的切线与y轴焦点的纵坐标为an,则数列an/n+1的前n项和的公式
3求y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
1求函数y=（1+cos2x）的三次方的导数2对正整数n,设曲线y=（x的n次方）（1-x）在x=2处的切线与y轴焦点的纵坐标为an,则数列an/n+1的前n项和的公式3求y=根号下2x+4-根号下x+3的值域
1、y=(1+cos2x)^3
y'=3(1+cos2x)^2*(1+cos2x)'=3(1+cos2x)^2*(-2sin2x)
=-6sin2x(1+cos2x)^2
2、y=x^n*(1-x)
y'=nx^(n-1)*(1-x)-x^n=nx^(n-1)-(n+1)x^n
x=2,y=-2^n,y'=n2^(n-1)-(n+1)2^n=-2^(n-1)(n+2)
切线方程：(y+2^n)/(x-2)=-2^(n-1)(n+2)
x=0,y=2^n(n+1)
an/(n+1)=2^n,n=1,2,3...,其求和公式=2*(2^n-1)
3、y=√(2x+4)-√(x+3)
定义域x>=max(-1/2,-3)=-1/2
y'=1/√(2x+4)-1/[2√(x+3)]
令y'=0,x=-4<-1/2,所以y不存在极值,y的值域是(-∞,+∞)
1第一题
=3(1+cos2x)^2*(-2)sin2x=-6(1+cos2x)^2*sin2x
1.
y'=（1+cos2x）'
=3(1+cos2x)^2*(-2)sin2x
=-6(1+cos2x)^2*sin2x
2.
y=(x^n)(1-x)=-x^(n+1)+x^n
其切线斜率k=y'=-(n+1)x^n+nx^(n-1)
切点为(2,-2^n)
过(2,-2^n)的切线斜率k=-(n+1)2^n+n2^(n-1)=...
全部展开
1.
y'=（1+cos2x）'
=3(1+cos2x)^2*(-2)sin2x
=-6(1+cos2x)^2*sin2x
2.
y=(x^n)(1-x)=-x^(n+1)+x^n
其切线斜率k=y'=-(n+1)x^n+nx^(n-1)
切点为(2,-2^n)
过(2,-2^n)的切线斜率k=-(n+1)2^n+n2^(n-1)=-(n+2)2^(n-1)
所以切线方程为：
y-y0=k(x-x0)
=[-(n+2)2^(n-1)](x-2)
=y+2^n
将交战(0,an)代入：
an+2^n=[-(n+2)2^(n-1)](0-2)
=2(n+2)2^(n-1)
=(n+2)2^n
an=(n+2)2^n-2^n
=(n+1)2^n
an/(n+1)=2^n
设其和为Sn
Sn=2*(2^n-1)/(2-1)
=2*(2^n-1)
=2^(n+1)-2
3.
y=√(2x+4)-√(x+3)的值域
其定义域为
2x+4≥0
x+3≥0
即x≥-2
y=√(2x+4)-√(x+3)=(2x+4)^(1/2)-(x+3)^(1/2)
y'=(1/2)(2x+4)^(-1/2)*2-(1/2)(x+3)^(-1/2)
=(2x+4)^(-1/2)-(1/2)(x+3)^(-1/2)
=0
x=-4
极点不在定义域内，即不存在极值，
当x=-2时，
y'=[2(-2)+4]^(-1/2)-(1/2)(-2+3)^(-1/2)
=-1/2
＜0
所以在[-2,∞)内，单调递减，
所以在x=-2处有最大值，
y=√(2x+4)-√(x+3)
=-1
所以值域为（-∞，-1]
收起