直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:22:01
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如图RT△ABC中,∠ACB=90° 
证明:作AC的垂直平分线DE,交AB于D,连接CD
即点D在AC的垂直平分线上
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵∠ACB=90° 
∴∠B+∠A=90°    ∠BCD+∠DCA=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴点D在BC的垂直平分线上
∵CD=AD    BD=CD
∴AD=BD
即点D是AB的中点
∴点D在AB的垂直平分线上
∴点D在AB、BC、AC的垂直平分线上
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点D
∴直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点

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