作业帮[线性代数]求证|A+I|=0已知,并且,证明.百度的图片格式化有点问题，我直接用文本吧。问题是：AA^T=I，并|A|=-1，求证|A+I|=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:41:21
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[线性代数]求证|A+I|=0已知,并且,证明.百度的图片格式化有点问题，我直接用文本吧。问题是：AA^T=I，并|A|=-1，求证|A+I|=0
[线性代数]求证|A+I|=0
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百度的图片格式化有点问题，我直接用文本吧。问题是：
AA^T=I，并|A|=-1，求证|A+I|=0
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证明：
定理1 |A|=|A^T|
有：|A^T|=|A|=-1
定理2 |A|x|B|=|AB|,其中x表示乘法
有：|A+I|=|(A^T+I)^T|=|A^T+I|=|A^TxI+A^TxA|=|A^Tx(A+I)|=|A^T|x|A+I|=-|A+I|
即|A+I|=-|A+I|,|A+I|=0
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