已知集合A={1,a,b},B={a,a的平方,ab},若集合A和集合B相等,试求a,b的值.

已知集合A={1,a,b},B={a,a的平方,ab},若集合A和集合B相等,试求a,b的值.
已知集合A={1,a,b},B={a,a的平方,ab},若集合A和集合B相等,试求a,b的值.

已知集合A={1,a,b},B={a,a的平方,ab},若集合A和集合B相等,试求a,b的值.
首先可以看出有两种情况
第一种 a的平方=1 ab=b 则a=1或-1 当a=1时 A={1,1,B} 显然不成立
当a=-1时 -b=b 则b只能为0 即
A={1,-1,0},B={-1,1,0} A=B成立
第二种 ab=1 b=a的平方 解得a=1 由上面可知 a=1 明显不满足条件
综上所述 当a=-1 b=0时满足条件

有题意得
集合A B里面都有a
所以有
1=a^2 b=ab a=1 b=b不可取
a=-1 b=0可取
或者
1=ab a^2=b
a=1 b=1 不可取
所以a=-1 b=0

由于集合的互异性，a≠a²，所以a≠1和0
所以只能是ab=1或a²=1
若ab=1，则b=a²，所以a³=1，a=1不符合
若a²=1，且a≠1，所以a=-1，则b=ab，所以b=-b，所以b=0，满足
所以a=-1，b=0

考虑1=a的平方还是ab
如果1=a的平方，则ab=b，而由集合元素的互异性a不能等于1，所以是-1，则b=0
如果1=ab，则b=a的平方，推出a立方=1，a=（i-根号3）/2或者=（-i-根号3）/2
b=（-i-根号3）/2或者=（i-根号3）/2
综上a=-1，b=0
或者a=（i-根号3）/2或=（-i-根号3）/2b=（-i-根号3）/2或=...

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考虑1=a的平方还是ab
如果1=a的平方，则ab=b，而由集合元素的互异性a不能等于1，所以是-1，则b=0
如果1=ab，则b=a的平方，推出a立方=1，a=（i-根号3）/2或者=（-i-根号3）/2
b=（-i-根号3）/2或者=（i-根号3）/2
综上a=-1，b=0
或者a=（i-根号3）/2或=（-i-根号3）/2b=（-i-根号3）/2或=（i-根号3）/2

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解方程吧，一：a=1，a2=a,ab=b
二；a=a，ab=b，a2=1
三：ab=1，a2=1，a=b
等，那一个方程组有解就是那个了。可能不止一种答案

a=a
所以
1、1=a^2
a=±1 （a=1 舍去） 所以a=-1
b=ab 因为a=-1 解得 b=0
2、 a=ab 那么 b=1
又因为a^2=1 所以不合题意 舍去
综上
a=-1 ，b=0

集合有互异性~~~~~~~ 在B={a,a的平方,ab}中就要有一个元素=1 如果a=1的话 集合A中a也=1了 因为互异性 所以a不等于1 如果a的平方=1 a=-1 那么要有ab(集合A中)=b(集合A中的b) 即b=0

因为集合A和集合B相等，且其中都有a,则
a的平方=1,ab=b或a的平方=b，ab=1
先解a平方=1,ab=b得a=1，b为任意值
再解a的平方=b，ab=1得a=1，b=1

有两种情况，(1)a²=1,ab=b,解得a=1(舍去）或a=-1，b=0
（2）ab=1，a²=b，a³=1，解得a=1，b=1,(不成立)

这类题都是讨论的。
1，当a^2=1,ab=b时，a=1(舍），a=-1,b=0
2,当a^2=a,ab=b时，a=0（舍）,则a^2=0,ab=0,所以舍。另一个解为a=1,也舍。
综上，a=-1,b=0

(1)若a=1,则A中元素重复不符合，
（2）若a的平方=1，则a=1(舍去)或-1，当为-1时，A={1,-1,b},B={-1,1,b},满足，即a=-1,b不等于1且-1
(3)若ab=1,因为A、B相等，所以a的平方=b,两方程联立，得a=1,b=1,舍去
所以，a=-1,b不等于1且-1

a是-1，b是0

集合A中有a B中也有a 所以呢 A中的1只可能与a² 或ab 对应 这样 根据集合之中元素的互异性 当 1等于a²时 a只能等于-1 不能等于1 所以呢 b等于-b 所以b等于0 1＝ab时 则a²＝b 把它带入到ab中的ab＝a³＝1 所以a＝1 与A中重合 所以不可能

因为集合中的元素不能重复，所以a、b均‘不等于’(暂且用!=表示)1
并且有a!=a平方，a！=ab ，a平方！=ab a!=b
由此有a（a-1)!=0 a(b-1)!=0 a(a-b)!=0 a、b!=1即a!=0 a!=b
因为A=B 所以 1）a平方=1 且 ab=b 得到 a=-1 b=0

...

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因为集合中的元素不能重复，所以a、b均‘不等于’(暂且用!=表示)1
并且有a!=a平方，a！=ab ，a平方！=ab a!=b
由此有a（a-1)!=0 a(b-1)!=0 a(a-b)!=0 a、b!=1即a!=0 a!=b
因为A=B 所以 1）a平方=1 且 ab=b 得到 a=-1 b=0

2）a平方=b 且 ab=1 得到 a三次方=1 即 a=1 舍去
综上所述，a=-1 b=0

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集合相等则元素个数相等，且元素两两对应相等。则首先a=a,一对了，然后
1=a平方，b=ab
联立方程就解出a = -1,b=0,另一个解排除同下
或1 = ab,b =a平方联立方程就解出 a=1
(排除，因为几个中A中本不能有相同的元素)
所以a=-1，b=0

a=-1 b=0
都有a，所以有两种情况，情况一：1=ab a的平方=b,所以就是a的立方=1，得到a=1,但要求集合里不能出现相同元素，所以矛盾，舍去
第二种情况：1=a的平方 b=ab,得到(a-1)b=0,即a=1或者b=0,但集合里有1，所以b=0.a的平方等于1，a的等于正负1，但不能为正1，所以为负一...

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a=-1 b=0
都有a，所以有两种情况，情况一：1=ab a的平方=b,所以就是a的立方=1，得到a=1,但要求集合里不能出现相同元素，所以矛盾，舍去
第二种情况：1=a的平方 b=ab,得到(a-1)b=0,即a=1或者b=0,但集合里有1，所以b=0.a的平方等于1，a的等于正负1，但不能为正1，所以为负一

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