作业帮如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:30:21
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD
求证1·BH=AC
2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
如同所示,三角形ABC中,角三角形BAC为锐角,AD垂直BC,BE垂直AC,垂足分别为D,E,AD,BE交于H,AD=BD求证1·BH=AC2·现将角BAC改为钝角,按题设要求画出图形,结论BH=AC是否成立?若成立,请证明,若不成立,请说明
1.证明:∵∠DBH+∠C=90º;∠DAC+∠C=90º.
∴∠DBH=∠DAC(同角的余角相等);
又AD=BD,∠BDH=∠ADC=90度.
∴⊿BDH≌⊿ADC(ASA),BH=AC.
2.结论BH=AC成立.
证明:∵∠DBH+∠C=90º;∠DAC+∠C=90º.
∴∠DBH=∠DAC(同角的余角相等);
又AD=BD,∠BDH=∠ADC=90度.
∴⊿BDH≌⊿ADC(ASA),BH=AC.
你题目中说“如图所示”，可是你未给出图形来，这对解题影响很大。
证明：1.如果角BAC为锐角，则垂足D位于线段BC中。在三角形BCE和三角形ACD中，角ADB＝角BEC＝90度，且角C为公共角，所以这两个三角形相似，则角CBE＝角CAD。在三角形BDH和三角形ADC中，角ADB＝角ADC＝90度，角CBE＝角CAD，且AD＝BD，所以三角形BDH全等于三角形ADC，则BH＝AC。
...
全部展开
你题目中说“如图所示”，可是你未给出图形来，这对解题影响很大。
证明：1.如果角BAC为锐角，则垂足D位于线段BC中。在三角形BCE和三角形ACD中，角ADB＝角BEC＝90度，且角C为公共角，所以这两个三角形相似，则角CBE＝角CAD。在三角形BDH和三角形ADC中，角ADB＝角ADC＝90度，角CBE＝角CAD，且AD＝BD，所以三角形BDH全等于三角形ADC，则BH＝AC。
2.如果角BAC为钝角，则垂足D位于线段BC中但垂足E位于线段CA的延长线上，与BE交于E点，E点并不位于CA中。因为角C的两边BC和CE，分别垂直于角H的两边DH、BEH，所以角C等于角H且为锐角（三角形BAC中，角BAC为钝角，所以角C必为锐角）。在三角形BDH和三角形ADC中，AD=BD，角ADC＝角BDH＝90度，角C等于角H，所以三角形BDH全等于三角形ADC，所以BH＝AC。可见，结论依然成立。
收起