判断并用定义证明f(x)=log二分之一(1+x)/1-x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:59:30
判断并用定义证明f(x)=log二分之一(1+x)/1-x)的单调性

判断并用定义证明f(x)=log二分之一(1+x)/1-x)的单调性
判断并用定义证明f(x)=log二分之一(1+x)/1-x)的单调性

判断并用定义证明f(x)=log二分之一(1+x)/1-x)的单调性
定义域(-1,1)
任设-11-x2>0
(1+x2)/(1+x1)>1,(1-x1)/(1-x2)>1
f(x2)-f(x1)=log0.5(1+x2)/(1-x2)-log0.5(1+x1)/(1-x1)
=log0.5((1+x2)/(1-x2))/((1+x1)/(1-x1))
=log0.5((1+x2)/(1+x1))((1-x1)/(1-x2))
底数0.5是少于1的正数,真数是大于1的正数,所以对数是少于零的数
即:f(x2)-f(x1)