求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:31:52

求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.
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求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.
已知：三角形为ABC角平分线AD平分BC.
延长AC到E使得EC=AC,易得△BCE全等于△DCA
∴BE=AD,∠BAC=∠BEC
∴AB=EB（等角对等边）
∴AB=AD
∴△ABC是等腰三角形.

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点。
求证：AB=AC。
证明：
过D做AB与AC的垂线段，垂足分别为E、F。则
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE=DF（已证），DB=DC（中点的定义）
∴△DEB≌△DFC...

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一楼是对的不过要用到HL

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