在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:53:32

在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形

在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
证明：
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
∴EH是⊿ABD的中位线＝＞EH=½BD,EH//BD
FG是⊿BCD的中位线＝＞FG=½BD,FG//BD
∴EH=FG,EH//BD//FG
∴四边形EFGH是平行四边形【对边平行且相等】
∵EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

我不给你画图了，简单说一下过程。
作图之后，在三角形ABD中，E是AB边中点，H是AD边中点，证明EH平行于BD且等于BD的一半（三角形中位线定理），同理FG平行于BD，EF平行于AC平行于HG，因为AC垂直于BD，所以EH垂直于EF,即四边形EFGH四个角均为直角，且四条边两两平行，所以是矩形。
……告别几何证明有点久远了，希望没用错定理……...

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证明：HG是△DAC的中位线 ∴HG//AC HG=AC/2
EF是△BAC的中位线 ∴EF//AC HEF=AC/2
∴EF//HG EF=HG ∴EFGH为平行四边形
同理EH//BD AC⊥BD ∴HG⊥HE ∴EFGH为矩形
不知道行不行哈！^-^

如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点求证四边形EFGH是正方形在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E、F分别是BD、AC的中点,求证：EF⊥AC 已知:在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：EF＜（AC+BD）. 在平行四边形ABCD中,AC,BD交与O点,AE⊥BD与点E,CG⊥BD于点G,BH⊥AC与点H,DF⊥AC与F.说明四边形EFGH为平行四边形如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证：四边形EFGH是正方形如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点证四边形EFGH是正方形如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是正方形数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON.图址在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若四边形EFGH为矩形,求证AC⊥BD 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,求证：EF⊥AC_A_B_C_D_E_F 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形