在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD交于点F求证;CE=二分之一BF 急 今晚就要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:03:44
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD交于点F求证;CE=二分之一BF 急 今晚就要
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD交于点F
求证;CE=二分之一BF 急 今晚就要
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD交于点F求证;CE=二分之一BF 急 今晚就要
因为BE垂直于AC于E,BE平分角ABC,所以BA=BC,CE=AE,因为角ABC=45度,CD垂直AB.所以三角形BCD是一个等腰直角三角形,所以,CD=BD,在三角形BDF和三角形CDA中,BD=CD,角BDF=角CDA=90度,角DBF=角ACD(都与角A互余)所以三角形BDF全等于三角形CDA(AAS),所以BE=AC=2CE,CE=0.5BE.
容易证CE=AE,只需证CA=BF,又FCE+CFE=BFD+FBD=90,CFE=BFD所以FCE=FBD,又B=45,CD垂直BD,所以三角形BDC是等腰直角三角形,所以BD=DC,易证三角形BDF全等于三角形CDA,所以BF=AC
CD=BD 角abf=角acd=22,5 角dfb=角a=67,5 所以这俩三角形全等 所以BF=AC CE=1/2 AC
所以
CE=二分之一BF
证明:因为∠ABC=45度,BE是角平分线 所以∠EBC=22.5度
因为BE垂直AC 所以∠ACB=67.5度 则∠A=67.5度
则AB=BC,即三角形ABC是等腰三角形
由三线合一的性质知CE=1/2...
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证明:因为∠ABC=45度,BE是角平分线 所以∠EBC=22.5度
因为BE垂直AC 所以∠ACB=67.5度 则∠A=67.5度
则AB=BC,即三角形ABC是等腰三角形
由三线合一的性质知CE=1/2AC
再证明三角形BDF全等于三角形ADC,即可得出BF=AC
因此CE=1/2BF
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