在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:53:19
在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少?

在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少?
在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少?

在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少?
PM 垂直AB 的时候(M为AB 中点)
 PM 最小

平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90
所以PC 垂直面ABC
连接CM ,则PC 垂直CM
PC=AC=AB 且PC 垂直AB垂直AC
则PB=PA=4根号2
三角形PAB 为等腰三角形,PM 垂直AB ,则M为AB中点
CM=2根号3
PM=2根号7

因为平面PAC⊥平面ABC,PC⊥PA,
所以PC⊥平面ABC
当CM⊥AB时,CM距离最短,为√4^2-2^2=2√3
PM=√16+12=2√7
所以PM的最小值为2√7

在三棱锥P-ABCD中,已知△ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,△PAC是直角三角形,角PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.求证:平面PAB⊥平面PBC 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC. 如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直 在三棱锥P-ABC中,三角形PAC和三角形PBC都是边长为根号2的等边三角形AB=2,OD分别是AB,PB的中点,求证平面PAB垂直平面ABC还有求三棱锥A-PBC的体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是直角三角形,∠PAC=90度,∠ACP=30度,平面PAC⊥平面PBC.(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;(2)若PC=2,求△PBC的面积 在三棱锥P-ABC中,点D.E.F分别是🔼PAB.🔼PBC.🔼PAC的重心.求证:平面DEF//平面ABC