在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:07:57

在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少
在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少

在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少
三角形ABC是直角三角形,AC是斜边.
由三垂线定理可知,点P在来ABC上的射影是三角形ABC的内心.
三角形内切圆,切线的长度有三种,设为X、Y、Z.则
X+Y=3 (1) Y+Z=4 (2) Z+X=5 (3)
(1)+(2)+(3) X+Y+Z=6 (4)
(4)-(1) Z=3 (4)-(2) X=2 (4)-(3) Y=1
可求得内切圆半径为1,计算得顶点P到底面ABC的距离是根号2

√2

这题是空间想象力 ABC为直角三角形，可以看作是一个园，点P往下看就是个圆锥， P带底面就是点p到圆心的距离，圆心在AC的中点D，在直角三角形PDA中 PD为运用勾股定理算出即可

在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少根据以下,写三棱锥p-abc顶点p在底面abc内射影o位置：1.三条侧棱相等2.侧棱与底面所成的角相等3.射影在△abc内,侧面与底面所成的角相等4.射影在△abc内,p到△abc三边距离相等5.三条侧棱两两互在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心在三棱锥P-ABC中,如果点P到三角形ABC三边的距离都相等,那么点P在三角形ABC内的射影是三角形ABC的内心?请详细说明是否正确三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 在三棱锥P-ABC的侧面和底面三角形中,直角三角形的个数最多为三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证：顶点P在底面的射影O是地面三角形ABC的垂心. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的摄影是三角行ABC的外心,求证PA=PB=PC 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC写完整啊在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高. 三棱锥p_abc的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点p在底面的射影o是底面三角形abc的垂