问一道梯形几何题正弦定理没有学，而且，奇怪的是，如果∠1为20°或30°，都是正确的，演算一下就知道

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:32:39

问一道梯形几何题正弦定理没有学，而且，奇怪的是，如果∠1为20°或30°，都是正确的，演算一下就知道
问一道梯形几何题
正弦定理没有学，而且，奇怪的是，如果∠1为20°或30°，都是正确的，演算一下就知道

问一道梯形几何题正弦定理没有学，而且，奇怪的是，如果∠1为20°或30°，都是正确的，演算一下就知道
由点D作BC的垂线,垂足为E.
因为AD平行于BC,
所以,三角形ABC与三角形DBC的面积相等.
因此,BC*DE = AB*AC.
这样,
DE/DB = DE/BC = AB*AC/[BC]^2 = [AB/BC]^2 = 1/2
所以,角1 = 30度.
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用正弦定理的解法如下：
角BCA = 角CAD = 45度.
角BAD = 135度.
BC = 2^(1/2)AB.
BD = BC = 2^(1/2)AB.
在三角形BAD中应用正弦定理,
sin(角BDA) = AB*sin(角BAD)/BD = 2^(-1/2)*sin(135度) = 2^(-1/2)*sin(45度) = 2^(-1/2)*2^(-1/2) = 1/2.
角1 = 角BDA = 30度.

45度-arcsin(根号6-根号2)/4=30度

如图所示

在所作的辅助三角形里

可以列得公式（X+Y）^2+Y^2=2X^2

这里可以假设X=1，可以求得Y=根号3-1/2

明显可求得角ABD为arcsin(根号6-根号2)/4

角ABD与角1之和为45度

所以角1为上所示

化简可得角1为30度

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