s=1+2+2^2+2^3+.+2^1999,求s的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:32:42
s=1+2+2^2+2^3+.+2^1999,求s的值

s=1+2+2^2+2^3+.+2^1999,求s的值
s=1+2+2^2+2^3+.+2^1999,求s的值

s=1+2+2^2+2^3+.+2^1999,求s的值
解:
S为首项是1,公比为2的等比数列求和,根据等比数列求和公式
S=(a1-an^q)/(1-q)
S=(1-2^2000)/(1-2)=2^2000-1

2^2000-1
2S=2+2^2+2^3+.......+2^1999+2^2000
2S-S=2+2^2+2^3+.......+2^1999+2^2000-(1+2+2^2+2^3+.......+2^1999)
S=2^2000-1

s =2^0+2^1+2^2+…2^1999=2^(1+1999)=2^2000

S=1^2-2^2 3^2-4^2 99^2-100^2 =1 (3^2-2^2) …… (99^2-98^2)-100^2 =1 (3-2)(3 2) …… (99-98)(99 98)-100