求证明一道极限的题An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:00:48
求证明一道极限的题An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷

求证明一道极限的题An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷
求证明一道极限的题
An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷

求证明一道极限的题An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷
令Bn=1/An
Bn+1
=1/An+1
=1/(An+1/An)
=1/(1/Bn+Bn)
=Bn/(1+Bn^2)
显然1+Bn^2>1
而且可以用数归证明Bn>0
因为B1=1/A1>0
假设Bk>0
Bk+1=Bk/(1+Bk^2)>0
所以Bn>0
所以
Bn+1=Bn/(1+Bn^2)

首先注意到
函数f(x)=x+1/x 当x≥1时是递增的。
当n=1时an>√n显然成立，
假设对于n=k>1, an>√n成立，
那么对于n=k+1,
ak+1= ak+1/ak > √k+1/√k= (k+1)/√k > (k+1)/√(k+1) >√(k+1),
即对于n=k+1, an>√n也成立
故an>√n恒成立
又...

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首先注意到
函数f(x)=x+1/x 当x≥1时是递增的。
当n=1时an>√n显然成立，
假设对于n=k>1, an>√n成立，
那么对于n=k+1,
ak+1= ak+1/ak > √k+1/√k= (k+1)/√k > (k+1)/√(k+1) >√(k+1),
即对于n=k+1, an>√n也成立
故an>√n恒成立
又lim√n=正无穷，
所以limAn=正无穷。

收起

求证明一道极限的题An>1,An+1=An+1/An 求证An趋向正无穷 一道极限证明题已经lim(an)=a,求证lim(1/an)=1/a An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限 证明若an>0,且an/an+1的极限>1,则an的极限=0 数列an满足,a（n+1）=1+1/(1+an),证明an的极限是根号2 一道已知递推式求极限的数列题已知A1=1, An+1=√(2An+3),求limAn an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限 设an大于0,an+1=(2an+1/an^2)/3.1,证明an极限存在2,求an极限值. an有界 2an≤an-1+an+1 证明极限an-an-1=0 数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A 设an>0.an的极限趋近于a>0,证明幂级数anx^n的收敛半径r=1 微积分的一道题,an在正无穷处极限为a那么咋证明10的an次幂极限为10的a次方 数列an的极限为a,若a≠0,试用定义证明a（n+1）/an的极限为1若a=0，那么a（n+1）/an的极限存在否？why？ 求证明：上下极限的不等式：下极限lima(n+1)/an 求一道极限题证明过程：“*”表示“乘”已知数列{An}与数列{Bn}均有极限且{An*Bn}的极限是0求证：{An}或{Bn}的极限是0 一道高三数列题,急已知数列{an},满足a1=a+2(a大于等于0)an+1=根号下(an+a)/2,n属于N* (1)若a=0求{an}通项公式 (2)设bn=|an+1-an|数列{bn}的前n项和Sn,证明Sn大于a1 a1=1,a2=2,当n》=3时,有an=an-1+an-2,证明an分之一的极限存在并求出该极限 a(n+1)=sin(an)证明其极限存在并求出极限