已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:31:50

已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长
已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长

已知直角三角形的面积为30平方厘米,斜边上的中线长6.5cm,求这个直角三角形的两条直角边的长
设两直角边为 a、b
过斜边中点作线段 d ‖a,则 d 垂直且平分 b,d＝a/2
则 d^2 + (b/2)^2 =6.5^2
即 (a/2)^2 + (b/2)^2 =6.5^2
整理得 a^2 + b^2 = 169－－－－（1）
依题意有 1/2 a * b = 30
即 a * b = 60－－－－－－－－－（2）
（1）+ 2 *（2）得 (a + b)^2 = 289,即 a + b ＝17
（1）- 2 *（2）得 (a - b)^2 = 49,即 a - b ＝7,或b - a ＝7
解得两条直角边的长为：12,5

有这样一个定理：在直角三角形中，斜边长等于斜边中线的两倍。题目中斜边中线长6.5cm，则斜边长为13cm。设两条直角边分别为a，b，由条件列式：（1）a的平方加b的平方等于13的平方。（2）a*b=15
能算了！

设两直角边分别为a和b，斜边为c。则由勾股定理得：c2=a2+b2（后面的2表示平方）
斜边中线长d=c/2=【根号下（a2+b2）】/2=6.5
面积S=a*b=30
然后解方程组就OK了

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，所以斜边等于13，设两直角边为a,b所以有a平方+b平方=13的平方(勾股定理）a*b=30