求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx错了,积分区间是(0,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:33:26
求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx错了,积分区间是(0,1)

求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx错了,积分区间是(0,1)
求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx
错了,积分区间是(0,1)

求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx错了,积分区间是(0,1)

用分步积分法,把那个反三角函数求导,然后就是配分式不停地分步积分。

∫(0,1)arctanx/(1+x)^2dx=∫(0,1)arctanxdarctanx=1/2∫(0,1)d(arctanx)^2
=1/2[(arctan1)^2-(arctan0)^2]=(π)^2 /8