求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:06:18
求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
先换元 令 e^x=t 那么x=lnt
∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt)
=∫ln[t+1]/t^2 dt
= -∫ln[t+1] d(1/t) 然后分步积分
= - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1])
= - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt
= - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt
= - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1)
将 t= e^x带入 得:
原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln(e^x +1)
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求∫ln(e^x+1)/e^x dx
求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
求ln(e^x/e^x+1)的导数,
求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx
∫ ln(1+e^x) /e^x dx
∫[[ln(e^x+1)]/e^x]dx ...
∫3^x*(e^x)dx=3e^x/ln(3e)+c 求步骤
∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!原式= -∫xd[1/(1+e^x)]= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)=-x/(1+e^x)+x-ln(1+e^x)+C最后给的参考答案是ln
∫1/(1+e^x)dx=∫1/[e^x(e^-x+1)]dx=∫ (1/e^x)*1/(e^-x+1)*(e^-x+1)'*(1/e^-x)dx=∫1/(e^-x+1)*(e^-x+1)'dx=∫1/(e^-x+1)*d(e^-x+1)=ln|e^-x+1|+C我哪步做错了,为什么.
求ln(e^x+x+1)趋于0的极限
求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程
∫f(x)dx=sinx+ln(x-1)+C求∫(e^x)f[(e^x)+1]dx
求ln(1+e^x^2)的导数可以是 e^x^2 (1+e^x^2)d x^2
X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值.
求导 (e^-x)ln(2x+1)
求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)]
求极限 e^-x/ln(1+4e^-x) x趋向於0详细过程~thx