作业帮tan10°tan30°+tan30°tan50°+tan50°tan10°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:36:07
tan10°tan30°+tan30°tan50°+tan50°tan10°
tan10°tan30°+tan30°tan50°+tan50°tan10°
tan10°tan30°+tan30°tan50°+tan50°tan10°
由tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)得
tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tan10°tan30°+tan30°tan50°+tan50°tan10°
=tan30°(tan10°+tan50°)+tan50°tan10°
=tan30°tan60°(1-tan10°tan50°)+tan50°tan10°
=√3/3*√3(1-tan10°tan50°)+tan50°tan10°
=(1-tan10°tan50°)+tan50°tan10°
=1
1
tan(10°)*tan(30°)+tan(30°)*tan(50°)+tan(50°)*tan(10°) = 1
好累啊
设10°为A，30°为B，50°为C
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
所以
tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
原式=tanC(tanA+tanB)+tanCtanA
=tanC[tan(A+B)*(1-tanAtanB)]+tanCtanA
把A、B、C代入上式中
得
tan3...
全部展开
设10°为A，30°为B，50°为C
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
所以
tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
原式=tanC(tanA+tanB)+tanCtanA
=tanC[tan(A+B)*(1-tanAtanB)]+tanCtanA
把A、B、C代入上式中
得
tan30°[tan60°*（1-tan10°tan50°）]+tan50°tan10°
展开得
1-tan10°tan50°+tan50°tan10°=1
最后答案为1.
谢谢采纳。
收起