如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证:∠DAB+½∠C=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:38:58
如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证:∠DAB+½∠C=90°

如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证:∠DAB+½∠C=90°
如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证:∠DAB+½∠C=90°

如图,五边形ABCDE中,BE⊥BC,DE⊥CD,∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA.求证:∠DAB+½∠C=90°
证明:
因为 BE⊥BC,DE⊥CD
所以 在四边形BCDE中 ∠C + ∠BED = 360°-90°-90° = 180°
又因为 ∠EAB = ∠EBA ,∠EAD=∠EDA
则 ∠BED = ∠AED - ∠AEB
..= 180° - 2∠EAD - ( 180° - 2∠EAB )
.= 2∠EAB - 2∠EAD
.= 2∠DAB
因为 ½(∠C + ∠BED)= 90°
所以 ∠DAB + ½∠C = 90°
证毕