作业帮速答(只问第三问）.写出两种方法,在平面直角坐标系XOY中,直线y=（2√3）/3kx+m(-1/2≤k≤1/2)经过点A（2√3,4）,且与y轴相交于点C,点B在y轴上,O为坐标原点.且OB=OA+7-2√7,记△ABC面积为S.（1）求m取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:17:34
速答(只问第三问）.写出两种方法,在平面直角坐标系XOY中,直线y=（2√3）/3kx+m(-1/2≤k≤1/2)经过点A（2√3,4）,且与y轴相交于点C,点B在y轴上,O为坐标原点.且OB=OA+7-2√7,记△ABC面积为S.（1）求m取
速答(只问第三问）.写出两种方法,
在平面直角坐标系XOY中,直线y=（2√3）/3kx+m(-1/2≤k≤1/2)经过点A（2√3,4）,且与y轴相交于点C,点B在y轴上,O为坐标原点.且OB=OA+7-2√7,记△ABC面积为S.
（1）求m取值范围.2≤m≤6
（2）求S关于m的函数关系式.S=7√3+√3m或S=7√3-√3m
（3）设点B在y轴的正半轴上,当S取得最大值时,将△ABC沿AC折叠得到AB’C,求点B’的坐标.
以下为我照着原图重新画的图
速答(只问第三问）.写出两种方法,在平面直角坐标系XOY中,直线y=（2√3）/3kx+m(-1/2≤k≤1/2)经过点A（2√3,4）,且与y轴相交于点C,点B在y轴上,O为坐标原点.且OB=OA+7-2√7,记△ABC面积为S.（1）求m取
(1)点B在y轴的正半轴上,所以B(0,7),所以S=√3(7-m)
因为2≤m≤6,所以当m=2时S有最大值为5√3
此时,A(2√3,4),B(0,7),C(0,2)
直线AC的方程为
x√3-3y+6=0
B'为B关于AC的对称点,易得B'[(5√3)/2,-1/2]
(2)直线AC的方程可化为y=√3x/3+2
直线y=kx+b.
对称点过已知点并垂直于已知直线上.
通过解方程组
y=kx+b
y-n=(-1/k)(x-m)
得到垂点.也就是两点的中点坐标为:
x= (m+kn-kb) /(k^2+1)
y=(km+k^2 n+b)/(k^2+1)
从而得到对称点坐标为:
x= 2(m+kn-kb) /(k^2+1)-m
y=2(km+k^2n+b)/(k^2+1)-n
在本题中,易知：
k=√3/3
m=0
n=7
代入可求得B'