已知f（x）=ax方+bx+c,若f（0）=0,且f（x+1)=f（x）+x+1,试求f（x）的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:35:13

已知f（x）=ax方+bx+c,若f（0）=0,且f（x+1)=f（x）+x+1,试求f（x）的表达式
已知f（x）=ax方+bx+c,若f（0）=0,且f（x+1)=f（x）+x+1,试求f（x）的表达式

已知f（x）=ax方+bx+c,若f（0）=0,且f（x+1)=f（x）+x+1,试求f（x）的表达式
因为f（0）=0,所以C＝0
所以f（x）=ax方+bx
f（x+1)=a（x＋1）＾2＋b（x＋1）
＝ f（x）+x+1＝ax＾2+bx＋x＋1
将括号内的展开,用待定系数法可得
2a＋b＝b＋1
a＋b＝1
得a＝b＝0.5
所以f（x）＝0.5X＾2＋0.5x

f(0)=0,所以c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+(2ax+a+b)
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)-f(x)=x+1=2ax+a+b
所以 a=1/2
所以 b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x

f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b
=ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1
解得a=b=1/2
f(x)=x^2/2+x/2

因为f（x）=ax方+bx+c 且f（0）=0
所以C=0
又f（x+1)=f（x）+x+1
则有：a(x+1)方+b(x+1)+c=ax方+bx+c+x+1
即：2ax+a+b=x+1
由题意又可得：f(1)=f(0)+1 得：a+b=1
综上所述：a=b=0.5 c=0
f(x)=0.5x方+0.5x

因为f（0）=0所以c=0
f（x+1)=ax方+2ax+a+bx+b=ax方+（2a+b）x+a+b
f（x）+x+1=ax方+（b+1）x+1
系数对应相等
2a+b=b+1
a+b=1
a=0.5
b=0.5

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