在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE

在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE
在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE

在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE
∵ED//AC ,且AD 为∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠ADE,∠CAD=∠DAE
∴∠ADE=∠DAE
由 ∠EAD=∠ADE 得 AE=ED
又 ∵∠ABD+∠EAD=90°,∠EDB+∠EDA=90°
∴∠ABD=∠EDB
由 ∠ABD=∠EDB 得 BE=ED
∴得证 AE=EB

证明：因为ED//AC
有 因为 AD 为 所以 BE=ED
所以AE=EB