已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值 （2）求ab的最大值急希望能保证99％ 对

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:39:54
已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值 （2）求ab的最大值急希望能保证99％ 对

已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值 （2）求ab的最大值急希望能保证99％ 对
已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值 （2）求ab的最大值
急
希望能保证99％ 对

已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值 （2）求ab的最大值急希望能保证99％ 对
（1）假设a,b是正的自然数,则有a方+b方≥2ab,相等时候为2(a方+b方)≥40*40=1600,所以a方+b方的最小值为1600÷2=800
（2)ab的最大值是在a,b是正的自然数的情况下,a+b=40≥2√ab,所以最小值是20*20=400

（1）
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
≥(a+b)^2-(a^2+b^2)
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2=1600
a^2+b^2≥800
a=b=20时取等号，
a^2+b^2=800（最小值）。
（2）
2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)
≤(a+b)^2-2ab
4ab≤(a+b)^2=1600
ab≤400
a=b=20时取等号（最大值）。

[1]800[2]800

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1600-2ab
因为（20）*（20）>(20-1)(20+1)>(20-2)(20+2)>...>(20-19)(20+19)=39
所以1600-2ab>=1600-2*20*20=800
ab<=400

已知AB是自然数,且a(a-b)-b(b-a)=12求a,b的值 已知a,b是自然数,且(a-b)^2-b^2=12,求a,b的值 已知a,b都是自然数,且a分之三+b分之七=1,求a,b各是 已知:a,b是自然数,且(a-1)²-b²=12,求a,b的值 已知a,b是自然数,且a方-b方=45,求a-b的值 已知a,b为自然数,且a+b+ab=1,求a+b的值 已知a,b为自然数且a+b=40,求a的平方+b的平方的最小值是?ab的最大值是用因式分解 已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值 已知19分之1=a分之1+b分之1,a和b是不同的自然数,且a>b,求a和b的值. 已知1/19=1/a+1/b,a和b是不同的自然数,且a大于b ,求a和b 的值. 能的话要列算式已知1/19=1/a+1/b,a和b是不同的自然数,且a>b,求a、b的值. 已知19分之1=a分之1+b分之1,a和b是不同的自然数,且a>b,求a和b的值. 已知十九分之一=A分之一+B分之一,A和B是不同自然数,且A大于B,求A和B的值 已知1/19=1/a+1/b,a和b是不同的自然数,且a>b,求a和b的值. 已知五分之一=a分之一+b分之一,a.b是不同的非零自然数且a大于b,求a.b的解. 已知a,b为自然数,且a^2-b^2=45,求ab的值 已知a,b为自然数,且a^2-b^2=45,求ab的值 已知360*a=b的平方,a,b是自然数,求a,b的最小值.