作业帮23×23×23×.×23（2000个23相乘）×18×18×.×18（2001个18相乘）的个位是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:10:21
23×23×23×.×23（2000个23相乘）×18×18×.×18（2001个18相乘）的个位是几?
23×23×23×.×23（2000个23相乘）×18×18×.×18（2001个18相乘）的个位是几?
23×23×23×.×23（2000个23相乘）×18×18×.×18（2001个18相乘）的个位是几?
这个是有规律的
我们知道3*3=9 9*3=27 27*3=81 81*3=243 243*3=729 四个循环一次2000中有500个这样的
所以这个尾数是3
同理8*8=64 64*8=512 512*8=4096 4096*8=32768 32768*8=262144四个循环一次2000中有500个这样的 还多一个 所以尾数就是4
在3*4=12
也就是说
23×23×23×.×23（2000个23相乘）×18×18×.×18（2001个18相乘）的个位是2
末尾是8 41的2000次方 末尾怎么乘都是1 最后再乘18 末尾就是8
23x23x…个位数按照3-9-7-1循环，18x18x…个位数按照8-4-2-6循环，所以2000个23相乘个位数为1，2001个18相乘个位数为8，所以，答案是8
2000个23相乘：以3为个位的数乘积：3，9，27，81，243......你会发现个位是3，9，7，1，3，9，7，1...循环，到第2000个为1；
2001个18相乘：以8为个位的数乘积：8，64，512，4096......你会发现个位是8，4，2，6，8，4，2，6。。。循环，到第2001个是8
因此：23×23×23×......×23（2000个23相乘）×18×1...
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2000个23相乘：以3为个位的数乘积：3，9，27，81，243......你会发现个位是3，9，7，1，3，9，7，1...循环，到第2000个为1；
2001个18相乘：以8为个位的数乘积：8，64，512，4096......你会发现个位是8，4，2，6，8，4，2，6。。。循环，到第2001个是8
因此：23×23×23×......×23（2000个23相乘）×18×18×......×18（2001个18相乘）的个位是1*8=8
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3的4次方的个位数字是1，所以2000个23相乘的个位数字是1。8的5次方的个位数字是8，所以2000个18相乘的个位数字是8
因而你说的数的个位数字是4
23*23*23*23的个位数为1，每4个23相乘个位就是为1，2000恰好是4的整数倍，所以2000个23相乘，个位仍然是1；
18*18*18*18的个位数字为6即每4个18相乘个位就是为6，因为6*6个位仍然是6，所以可以每4个一组得到个位是6，2000是4的整数，所以2000个18相乘个位还是6，2001个18相乘个位相乘为6*8=48，个位数字为8
综上：23*...
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23*23*23*23的个位数为1，每4个23相乘个位就是为1，2000恰好是4的整数倍，所以2000个23相乘，个位仍然是1；
18*18*18*18的个位数字为6即每4个18相乘个位就是为6，因为6*6个位仍然是6，所以可以每4个一组得到个位是6，2000是4的整数，所以2000个18相乘个位还是6，2001个18相乘个位相乘为6*8=48，个位数字为8
综上：23*23*23*23*...*23(2000个23)*18*18*...*18(2001个18)积的个位相乘为1*8=8
所以：23*23*23*23*...*23(2000个23)*18*18*...*18(2001个18)积的个位数是8
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