已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:49:51

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.题中2为平方
原式=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)
(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以a=b
c=a
c=b
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2*(b-a+a-c)+b^2*(c-a)+c^2(a-b)
=-a^2*(a-b)-a^2*(c-a)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(a-b)(c^2-a^2)+(c-a)(b^2-a^2)
=(a-b)(c-a)(c+a)+(c-a)(a+b)(b-a)
=(a-b)(c-a)[(c+a)-(a+b)]
=(a-b)(c-a)(c-b)
=0
说明a,b,c中至少有两个相等
所以△ABC为等腰三角形

等腰.
原式=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2[(a-c)+(c-b)]
分组分解得
(a-b)(b-c)(c-a)=0

应该是个正三角形吧
三个角度都是60度

若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a:b:c=1:2:√5,试判定△ABC的形状.. 已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,c,满足a²+6a+9+(b-4)的算数平方根+|c-5|=0求三角形的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知a,b,c为△ABC的三边,且满足b^2+2ab=c^+2ac,试判断△ABC的形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC