已知在△ABC中,AB=AC D、E分别是AB、BC上的点,连DE并延长与AC相交于点F,若DE=EF.求证：BD=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:51:24

已知在△ABC中,AB=AC D、E分别是AB、BC上的点,连DE并延长与AC相交于点F,若DE=EF.求证：BD=CF
已知在△ABC中,AB=AC D、E分别是AB、BC上的点,连DE并延长与AC相交于点F,若DE=EF.求证：BD=CF

已知在△ABC中,AB=AC D、E分别是AB、BC上的点,连DE并延长与AC相交于点F,若DE=EF.求证：BD=CF
如图,过点F做平行于BD的平行线,交BC延长线于G.
因为AB=AC,所以,∠ABC=∠ACB.
利用对顶角定理,∠ACB=∠FCG,∠BED=∠GEF.
又因为FG平行于BD.利用内错角定理,∠ABC=∠FGC,∠BDE=∠GFE.
所以,∠FCG=∠FGC,因此,CF=GF.
因为已知DE=EF,并且,∠BDE=∠GFE,∠BED=∠GEF,利用角边角定理,知道△BED全等于△GEF.
所以,BD=GF.
因此,BD=GF=CF.

如图，做DG=DB，并交BC与点G.

则∠1=∠2

因为AB=AC,所以∠1=∠ACB

所以∠3=∠6

在三角形DGE和三角形FCE中

∠3=∠6

∠4=∠5

GE=FE

所以三角形DGE≌三角形FCE

所以DG=CF

因为BD=GD

所以DB=CF

这题的关键是找到所需要的辅助线，只要找到辅助线，就很简单。

已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度求角A的度数已知在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD/DB=AE/EC=2/3,求AB/DB.AE/AC的值急在△ABC中,AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,△ABC的周长=27,求BC 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE//BC,AD:DB=3:5,求S△ADE:S△DBC的值如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长