若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 01:39:25
若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围

若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围
若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围

若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围
(1)首先要构成三角形,边的关系满足:
x+x+1>x+2 => x>1
x+x+2>x+1 => x>-1
x+1+x+2>x => x>-3
综上 ,x>1
(2)构成锐角三角形,只要满足最大的角是锐角就可以,
根据“大边对大角”,x+2所对的角是最大的.
我们用余弦定理描述它是锐角
cos α =[x²+(x+1)²-(x+2)²]/[x(x+1)]>0
解得x3
所以x>3
综上 x>3