已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC.(1)判断△AEF是什么特殊的三角形,并证明你的结论；(2)求证：BF=EF=EC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:26:20

已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC.(1)判断△AEF是什么特殊的三角形,并证明你的结论；(2)求证：BF=EF=EC.
已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC.
(1)判断△AEF是什么特殊的三角形,并证明你的结论；
(2)求证：BF=EF=EC.

已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC.(1)判断△AEF是什么特殊的三角形,并证明你的结论；(2)求证：BF=EF=EC.
1、等边△AEF
证明：
∵AB＝AC,∠B＝30
∴∠C＝∠B＝30
∵EA⊥AB
∴∠AEB+∠B＝90
∴∠AEB＝90-∠B＝60
∵FA⊥AC
∴∠AFC+∠C＝90
∴∠AFC＝90-∠C＝60
∴等边△AEF
2、证明：
∵∠AEB＝∠C+∠CAE
∴∠CAE＝∠AEB-∠C＝60-30＝30
∴∠CAE＝∠C
∴AE＝CE
∵∠AFC＝∠B+∠BAF
∴∠BAF＝∠AFC-∠B＝60-30＝30
∴∠BAF＝∠B
∴AF＝BF
∵等边△AEF
∴AF=EF=AE
∴BF=EF=CE

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数数学题（相似三角形判定）如图,已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,∠ACD=∠B,DE∥AC,若AB=8,AC=4,求DE的长如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 如图,△ABC中,∠B=2∠C,求证：AC方=AB方+AB乘BC 已知如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD 已知:如图,1-Z-4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证：AB=AC+CD 已知,如图,△ABC中∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB求证：AE=2CE 已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：AE=2CE 如图,已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE是角平分线,求证：∠C是直角如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.