y=f(secx),f'(x)=x,则dy/dx|x=π/4=__.答案等于2,基础差不知道怎么算啊,希望达人能帮我写出步骤!分数不够用。周末要考挂了三次的高数。T.T

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:38:25
y=f(secx),f'(x)=x,则dy/dx|x=π/4=__.答案等于2,基础差不知道怎么算啊,希望达人能帮我写出步骤!分数不够用。周末要考挂了三次的高数。T.T

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y=f(secx),f'(x)=x,则dy/dx|x=π/4=__.答案等于2,基础差不知道怎么算啊,希望达人能帮我写出步骤!
分数不够用。周末要考挂了三次的高数。T.T

y=f(secx),f'(x)=x,则dy/dx|x=π/4=__.答案等于2,基础差不知道怎么算啊,希望达人能帮我写出步骤!分数不够用。周末要考挂了三次的高数。T.T
dy/dx=f'(secx)*tanx*secx
因为f'(x)=x,所以f'(secx)=secx
代入得
dy/dx=sec^x*tanx
当x=π/4时,=2

∵f'(x)=x
∴f(x)=x²/2+C (C是积分常数)
∵y=f(secx)
∴y=f(secx)=sec²x/2+C
故 dy/dx|x=π/4=sec²(π/4)*tan(π/4)=(√2)²*1=2。

将secx看成f'(x)=x中的x, 这样可能有点混乱,可以把f'(x)=x 换成f'(t)=t,令t=secx,此时如果在求导
dy/dx=f'(secx)=f'(t)=t乘以t' (因为此时t是关于x的函数,必须再对t求导,由复合函数求道法则可知) 所以dy/dx =secx*(secx)'=sinx/(cosx^3) 再代入x的值便可得到