已知a=(1,sin^2(x)),b=(2,sin2x),其中x属于(0,派),若|向量a·向量b|=|向量a||向量b|,则tanx的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:26:30
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已知a=(1,sin^2(x)),b=(2,sin2x),其中x属于(0,派),若|向量a·向量b|=|向量a||向量b|,则tanx的值为
已知a=(1,sin^2(x)),b=(2,sin2x),其中x属于(0,派),若|向量a·向量b|=|向量a||向量b|,则tanx的值为
已知a=(1,sin^2(x)),b=(2,sin2x),其中x属于(0,派),若|向量a·向量b|=|向量a||向量b|,则tanx的值为
由|ab|=|a||b|得
|(1,sin²x)(2,sin2x)|=|(1,sin²x)||(2,sin2x)|
|2+sin²xsin2x|=√[1+(sinx)^4]*√(4+sin²2x)
(2+sin²xsin2x)²=[1+(sinx)^4](4+sin²2x)
展开得
4+4sin²xsin2x+sin²2x(sinx)^4=4+sin²2x+4(sinx)^4+sin²2x(sinx)^4
4sin²xsin2x=sin²2x+4(sinx)^4
利用倍角公式展开得
4sin²x*2sinxcosx=(2sinxcosx )²+4(sinx)^4
8sin²x*sinxcosx=4sin²x(cos²x +sin²x)
2sin²x*sinxcosx=sin²x
sin²x(2sinxcosx-1)=0
sin²x(sin2x-1)=0
因为x∈(0,π),所以sinx≠0,上式进一步得
sin2x=1,因为2x∈(0,2π),所以只有2x=π/2,x=π/4,
所以tanx=tanπ/4=1.
依题意得,向量a与向量b夹角为0,即
1:sin^2(x)=2:sin2x
2sin^2(x)=2sinxcosx
sinx=cosx
tanx=sinx/cosx=1