已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:59:50
已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.

已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.
已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.

已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.
反证法.假设1/a,1/b,1/c成等差数列,且公差为d1.
由于a,b,c不全相等,故d1不等于零.
又a,b,c成等差数列,可设公差为d2,同理,d2不等于零.
那么a=b-d2,c=b+d2.
1/a=1/b-d1
1/c=1/b+d1

1/(b-d2)=1/b-d1
1/(b+d2)=1/b+d1
对以上两式进行整理,可得
b=b-d2-d1*b*(b-d2)
b=b+d2+d1*b*(b+d2)
进一步整理,可得
d1*b*d2=0
由于b不为零,故d1*d2=0,故d1为零或d2为零,这与前述矛盾.故1/a,1/b,1/c不成等差数列.
证毕.

已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列. 已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac 已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca 已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 不等式的证明 :a b c 是不全相等的实数 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^)>16abc已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证:(a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方 已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知a,b,c为不全相等的实数,P=a²+b²+c²+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是