作业帮一道数学题...TAT已知 x^2+x-1=0,求x^3+2x^2+3的值.x^3+2x^2+3=x^3+x^2-x+x^2+x+3=x(x^2+x-1)+x^2+x-1+4= 0+0+4=4.如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2004 的值在下感激不尽 真的很急的说.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 10:09:59
一道数学题...TAT已知 x^2+x-1=0,求x^3+2x^2+3的值.x^3+2x^2+3=x^3+x^2-x+x^2+x+3=x(x^2+x-1)+x^2+x-1+4= 0+0+4=4.如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2004 的值在下感激不尽 真的很急的说.
一道数学题...TAT
已知 x^2+x-1=0,求x^3+2x^2+3的值.
x^3+2x^2+3
=x^3+x^2-x+x^2+x+3
=x(x^2+x-1)+x^2+x-1+4
= 0+0+4
=4.
如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2004 的值
在下感激不尽 真的很急的说.
一道数学题...TAT已知 x^2+x-1=0,求x^3+2x^2+3的值.x^3+2x^2+3=x^3+x^2-x+x^2+x+3=x(x^2+x-1)+x^2+x-1+4= 0+0+4=4.如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2004 的值在下感激不尽 真的很急的说.
同理啊
总共有2004项,我就分为4个一项,4个一项的
x+x^2+x^3+.+x^2004
=(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+.(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+.x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0+0+.0
=0
1+x+x^2+x^3=0.
可看作：(1+x)(1+x^2)=0.
所以x=-1.
x+x^2+x^3+.....+x^2004=0.
（x+x^2+x^3+x^4）+(x^5+x^6+x^7+x^8)+......+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+......+x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0+0+......+0
=0
晕
怎么和我抄楼上的似的
提取x,得x(1+x+...+x^2003),由已知，括号里面前面4项值为0，从而得：
x(x^4+x^5+...+x^2003),括号里前4项再提取x^4,得x(x^8+...+x^2003),如此下去，即可求得值为0，（因为2004可以被4整除）
原式=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x+x^2+x^3)+x^13 (1+x+x^2+x^3)+……+x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0
我是这么想的。