已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:04:04
已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根

已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根
已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根

已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根
要证方程有实根,等价于证明x^2+(2t-1)x+1-2t=1有解
即x^2+(2t-1)x-2t=0有解
△=b^2-4ac = (2t-1)^2 + 8t = 4t^2 - 4t +1 + 8t = 4t^2 + 4t +1 = (2t+1)^2 ≥0
∴对于任意t∈R,方程x^2+(2t-1)x+1-2t=1有实根