∫1/(1+x^2)^3/2 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:16:48
∫1/(1+x^2)^3/2 dx

∫1/(1+x^2)^3/2 dx
∫1/(1+x^2)^3/2 dx

∫1/(1+x^2)^3/2 dx
令x=tany,dx=sec²ydy
(1+x²)^(3/2)=(1+tan²y)^(3/2)=(sec²y)^(3/2)=sec³y
原式=∫sec²y/sec³y dy
=∫cosy dy
=siny+C
=x/√(1+x²)+C

换元积分法
令x=tant （-π/2＜t＜π/2） dx=(sect)^2dt (sect为cost倒数)
则原式可化为∫ 1/(cost)^5 dt 而这个积分式容易计算的，剩下部分略

∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫dx/[(1+x^2)^(3/2)] ∫(1-x^2)^3/2dx ∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx 求不定积分 ∫（3x^2-2x+2)dx ∫(2x-1)^2 dx ∫ cos(x-1)dx、 ∫ x^3e^x^2dx怎么解 ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫(3x^4+x^2)/(x^2+1)dx ∫(e^x+3x^2+(2/x)-1)dx ∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx ∫(3x+2)/(x(x+1)^3)dx