已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证：四边形EFGH是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:01:02

已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证：四边形EFGH是平行四边形.
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD//BC,所以AE//CF,又因为AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AF//EC,所以FG//HE,因为AE平行且等于CF,所以DE//BF,且DE=BF,所以四边形EDFB为平行四边形,所以BE//FD,所以GE//FH,又因为FG//HE,所以四边形EFGH为平行四边形.

我擦搞错了

平行四边形ABCD中AD平行于BC，AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形，CE平行于AF；同理可证明DF平行于BE，在四边形EGFH中对边平行，所以是平行四边形

∵已知◇ABCD AD∥=BC ，E、F为AD、BC上点且AE=CF
又BE、AF交G点，CE、DF交H点。
∴AD∥=BC、AE∥=CF、ED∥=BF
又∵AB∥=CD、AE∥=CF 且∠BAD=∠BCD
∴△ABE≌△FCD 且 ∠AEB=∠CFD
又∵AE∥=CF，∠AEB=∠CFD
∴BE∥=...

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∵已知◇ABCD AD∥=BC ，E、F为AD、BC上点且AE=CF
又BE、AF交G点，CE、DF交H点。
∴AD∥=BC、AE∥=CF、ED∥=BF
又∵AB∥=CD、AE∥=CF 且∠BAD=∠BCD
∴△ABE≌△FCD 且 ∠AEB=∠CFD
又∵AE∥=CF，∠AEB=∠CFD
∴BE∥=FD 且G点H点在BE、FD上
∴EG∥FH
又∵BE∥=FD AD∥=BC 且∠ABC=∠ADC、∠ABE=∠CDF
∴ ∠EBC=∠ADF 则 △BEC≌△AFD
又∵△BEC≌△AFD
∴AF∥CE 且G点H点在AF、CE上
∴GF∥HE
又由上得：EG∥FH、GF∥HE
∴四边形EGFH是平行四边形，◇EGFH 。

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