已知函数f(x)=x^2(1/(2^x-1)+1/2),则f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:28:01
已知函数f(x)=x^2(1/(2^x-1)+1/2),则f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=?

已知函数f(x)=x^2(1/(2^x-1)+1/2),则f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=?
已知函数f(x)=x^2(1/(2^x-1)+1/2),则f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=?

已知函数f(x)=x^2(1/(2^x-1)+1/2),则f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=?
f(x)=x²[1/(2^x-1)+1/2]=x²[(2+2^x-1)/2(2^x-1)]
=x²[(2^x+1)/2(2^x-1)]
f(-x)=x²[(2^-x+1)/2(2^-x-1)]=x²[(2^x+1)/2(1-2^x)]=-f(x)
所以为奇函数
lg(log3 10)=lg(lg10/lg3)=lg(1/lg3)=-lg(lg3)
所以f(lg(lg3))+f(lg(log3 10))=0