作业帮设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:03:37
![设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于](/uploads/image/z/8602583-23-3.jpg?t=%E8%AE%BEy%3Df%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3D-f%28x%29%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%91%A8%E6%9C%9F%EF%BC%882%29%E8%AF%95%E8%AF%81x%3D1%E6%98%AF%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BD%93-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dsinx%2C%E8%AF%95%E5%86%99%E5%87%BA%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C5%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%EF%BC%884%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E)
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期
（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于第（3）小题中的f(x),若集合A=x丨丨f(x)丨＞a,x属于R,是非空集合,求a的取值范围,.
关键是后面几小问
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x属于R时,都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数,并求周期（2)试证x=1是其图像的对称轴,（3）若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当x属于[1,5]时,f（x）的解析式,（4）对于
第一问：由题意可得 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).所以周期为4.
第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了.
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的,奇函数以及f(x+2)=-f(x)).所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的.所以x=1是其对称轴.
第三问：主要是用到周期函数了.并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了.和上一问的转化差不多...
第四问：只要把第三问的解析式就出来,这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...
f(x+2+2)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
4是周期。