已知曲线c的方程为已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:14:17
已知曲线c的方程为已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.

已知曲线c的方程为已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.
已知曲线c的方程为
已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.

已知曲线c的方程为已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.
由2a^2+b^2≤2,可知点P在曲线C围成的区域内部.
直线I方程为y-b=k(x-a),中点(m,n),两交点(x1,y1),(x2,y2)
m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2;k=(y1-y2)/(x1-x2)
将(x1,y1),(x2,y2)带入到曲线C的方程中,
2x1^2+y1^2=2,2x2^2+y2^2=2;两式相减并整理的2(x1-x2)m+(y1-y2)n=0,也就是2m=-kn
将直线I方程带入到曲线C中,整理的到
(2+k^2)x^2+(2kb-2k^2a)x+k^2a^2+b^2-2abk=2;
韦达定理,2m=x1+x2=(2kb-2k^2a)/(2+k^2)；再把2m=-kn带入消去k整理一下就行了

已知曲线C的方程为x=根号4-y^2,说明曲线C是怎样的曲线 已知曲线C的参数方程为x=cosΘ y=－2+sinΘ0曲线的普通方程是 已知曲线C:y=x³（1）求曲线C上横坐标为1的点处切线方程 (2)若曲线在某点p处切线斜率为3,求切线方程 已知曲线c的方程为ax^2+y^2/2=1,试探讨该曲线的类型 已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程 已知曲线c：y=x^3.1、求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2、第1题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点 已知曲线C：y=x^3.求在C上横坐标为1的点处的切线方程 已知曲线C的极坐标方程为P=2cosΘ…以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程 已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosa,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为 参数方程 已知曲线C:x=cosθ y=sinθ (θ为参数) (1)将C的参数方程化为普通方程 (2)若把C上各点的坐标经过已知曲线C:x=cosθ y=sinθ (θ为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程 (2)若把C上各点的坐标经过 已知直线的参数方程x=1/2t,y=2 √3/2t,曲线c的极坐标方程为p=sina /1-sin^2a求曲线c的直角坐标方程 导数 已知曲线C:y=x^3,求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 已知曲线C:y=x²;,C关于A(1,2)对称的曲线方程是 已知曲线C的方程为x²（x²-1）=y²（y²-1）（1）求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称（不用说明理由）（2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有 曲线C的参数方程为x=cos& y=sin&-2 求曲线的极坐标方程 已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0求证：对任意实数m,方程是圆的方程;已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程; 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点位远点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设曲线C经过伸缩变换（x'=2x y'=y）得到曲线C',设曲线C'上任一点为M（x,y）则x+2√3y的最小值为______. 在直角坐标系XOY中,已知曲线C的参数方程为Y=SINX+1 X=COSX,则C的极坐标方程为?