不等式组x-y≥0,x+y≥0,x≤a(>0),表示平面区域为M,点P(x,y)在所给的平面区域M内,则P落在M的内切圆概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:37:24
不等式组x-y≥0,x+y≥0,x≤a(>0),表示平面区域为M,点P(x,y)在所给的平面区域M内,则P落在M的内切圆概率

不等式组x-y≥0,x+y≥0,x≤a(>0),表示平面区域为M,点P(x,y)在所给的平面区域M内,则P落在M的内切圆概率
不等式组x-y≥0,x+y≥0,x≤a(>0),表示平面区域为M,点P(x,y)在所给的平面区域M内,则P落在M的内切圆概率

不等式组x-y≥0,x+y≥0,x≤a(>0),表示平面区域为M,点P(x,y)在所给的平面区域M内,则P落在M的内切圆概率

如图,区域 M 为三角形,如果设内切圆半径为 r ,那么直角边为 (2+√2)r ,

所以 S圆=πr^2 ,S三角形=1/2*[(2+√2)r]^2=(3+2√2)r^2 ,
所以概率为 π/(3+2√2) ≈ 54% .