已知向量a=(sinA,cosA),b=(cosC,sinC),若根号3的a乘以b=sin2B ,且A,B,C为△ABC的三个内角,求∠B的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:11:03
已知向量a=(sinA,cosA),b=(cosC,sinC),若根号3的a乘以b=sin2B ,且A,B,C为△ABC的三个内角,求∠B的值.

已知向量a=(sinA,cosA),b=(cosC,sinC),若根号3的a乘以b=sin2B ,且A,B,C为△ABC的三个内角,求∠B的值.
已知向量a=(sinA,cosA),b=(cosC,sinC),若根号3的a乘以b=sin2B ,且A,B,C为△ABC的三个内角,求∠B的值.

已知向量a=(sinA,cosA),b=(cosC,sinC),若根号3的a乘以b=sin2B ,且A,B,C为△ABC的三个内角,求∠B的值.
√3(a.b)=√3(sinA,cosA).(cosC,sinC)
√3(sinAcosC+cosAsinC)=sin2B
√3sin(A+C)=2sinBcosB
√3sinB=2sinBcosB
在△ABC中sinB≠0
则:√3=2cosB
即:cosB=√3/2
所以:∠B=π/6

根号3的a乘以b=√3(sinAcosC+cosAsinC)
=√3sin(A+C)
=√3sinB
根号3的a乘以b=sin2B
√3sinB=2sinBcosB
2cosB=√3
cosB=√3/2
B=30°

30°

根号下3(sinAcosC+cosAsinC)=sin2B
根号下3sin(A+C)=sin2B
根号下3sin(180-B)=sin2B
根号下3sinB=2sinBcosB
cosB=根号下3/2

根号3sinAcosC+根号3cosAsinC=sin2B
根号3sin(A+C)=2sinB=2sinBcosB
根号3sin(π-B)=2sinBcosB
cosB=根号3/2
∠B=30度