已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最大值的点有无数个,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:58:33
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最大值的点有无数个,则实数a的取值范围

已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最大值的点有无数个,则实数a的取值范围
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最大值的点有无数个,则实数a的取值范围

已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最大值的点有无数个,则实数a的取值范围
a=1,在直角坐标轴上画出1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2确定的图形,从而确定(x,y)的区域,将z=ax+y改写成y=-ax+z,求目标函数的最大值即为求直线y=-ax+z在纵坐标轴上的最大截距,要求取最大值的点有无数个,则只能是直线y=-ax+z与x+y=4重合,故a=1(a>0)