已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:34:24

已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥AD
已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥AD

已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：（1）AE=AF （2）EF⊥AD
证明：(1)
在△AED和△AFD中,
AD是∠A的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又有AD为其公共边,∴△AED≌△AFD（AAS）,∴AE=AF
(2)
法❶：设AD与EF交与点P,
在△AEP与△AFP中,
AE=AF,∠EAD=∠FAD,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP（SAS）
∴∠APE=∠APF=90°,
∴EF⊥AD
法❷：∵AE=AF,
∴△AEF为等腰三角形,
又∵AD是∠A的平分线,
∴AD为△AEF的EF边上的高（三线合一）,
所以AD⊥EF

∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AD是△AEF顶角的平分线
∴AD⊥EF（等腰三角形顶角的平分线、底边的高、中线三线合一）

（1）【可以用“角平分线与角两边距离相等”来做哈0▽0+】
　证：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=FD
　　在Rt△ADE与Rt△ADF中
　　 ∵DE=DF；AD=AD
　　 ∴△ADE全等于△ADF
　　 ∴AE=AF
（2）【这里可以运用（1）中的结论=W=】
...

全部展开

（1）【可以用“角平分线与角两边距离相等”来做哈0▽0+】
　证：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=FD
　　在Rt△ADE与Rt△ADF中
　　 ∵DE=DF；AD=AD
　　 ∴△ADE全等于△ADF
　　 ∴AE=AF
（2）【这里可以运用（1）中的结论=W=】
∵AE=AF；AD平分∠EAF ∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一性质）
即EF⊥AD

收起

已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图,已知△ABC中,∠A=2∠C,BD是∠ABC的平分线,试说明BC=AD+AB 如图,已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠A的平分线,求证△ABD是直角三角形. 如图,已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线,E是AD上任意一点,求证：BE＋EC＞AB＝AC 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知:如图,△ABC中A=2∠B,CD是∠ACB的角平分线求证：BC=AC+AD 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE＞∠B 已知：如图,三角形ABC中,AB＝AC,AD是∠EAC的平分线.求证：AD平行BC 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC.