作业帮如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.(1)求证:BF⊥AE；(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证：AM⊥CM；(3)在(2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:51:32
如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.(1)求证:BF⊥AE；(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证：AM⊥CM；(3)在(2)
如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF
如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.
(1)求证:BF⊥AE；
(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证：AM⊥CM；
(3)在(2)的条件下,BM叫AD于点G,若AB=4,AG=2时,直接写出CM的长.
画了半天都觉得画得不好，还是请大家自己画个图吧，这个图挺简单的！
如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.(1)求证:BF⊥AE；(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证：AM⊥CM；(3)在(2)
(1)
延长AE、BC,相交于点P；
则有：CP = AD（证全等）；
在△BFP中,BP边上的中线 CF = BP/2 ,
可得：△BFP是直角三角形,∠BFP = 90° ,即有：BF⊥AE .
(2)
BM交AD于点G,延长BM、CD相交于点Q；
则有：BF = 2AF = 4FG（证相似）,DG = AG 、QG = BG 、DQ = AB（证全等）；
CM是△CFQ的角平分线,可得：MF/MQ = CF/CQ = 1/2 ,
则有：FQ = 6FG ,FM = 2FG ,MQ = 4FG ,MG = FG ,
可得：△AGM ≌ △DGF ,则有：AM∥DF ,
CM平分等腰△CDF的顶角,可得：CM⊥DF ,则有：AM⊥CM .
(3)
过点M作MN⊥BC于N；
则有：CN = 1.6 ,MN = 4.8 ,由勾股定理可得：CM = 1.6√10 .
图贴出来吧，不然不太好说啊
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