如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:43:48
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长

∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上点到角两边距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10cm
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10(cm)

因为AD平分∠CAB,交BC于D
所以AE=AC,DE=DC
又AC=BC
所以AE=BC
因为BD+DE+EB=10
所以AB=AE+EB=BC+BE=BD+CD+BE=BD+DE+EB=10
即AB=10

解: ∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
...

全部展开

解: ∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10

收起