设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列

设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列
设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列

设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列
用反证法：假设an*bn为有界数列,则由定义,存在M>0,对于任意n>0,
|an*bn|+∞（n->+∞),知存在n2>0,当m>n2时|bm|>√M;…………（1）
而由an是无界数列,知存在n1>n2,使得|an1|>√M;…………（2）
在(1)中取m=n1,(1)*(2):
|an1|*|bn1|>M,这与假设矛盾,故an*bn必为无界数列.