如图,以平行四边形ABCD的一组对边AD、BC为边向外作等边△ADE、等边△BCF,连结BC、DF,求证BE=DF.

如图,以平行四边形ABCD的一组对边AD、BC为边向外作等边△ADE、等边△BCF,连结BC、DF,求证BE=DF.
如图,以平行四边形ABCD的一组对边AD、BC为边向外作等边△ADE、等边△BCF,连结BC、DF,求证BE=DF.

如图,以平行四边形ABCD的一组对边AD、BC为边向外作等边△ADE、等边△BCF,连结BC、DF,求证BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAF=∠BCE ,AD=BC ,AB=CD
∵△ADE、△BCF为等边△
∴ED=AD ,BF=BC
∵AD=BC AB=CD
∴ED=BF
∴AB+BF=CD+ED ,即AF=EC
在△ADF和△CBE中：
AD=BC
∠DAF=∠BCE
AF=EC
∴△ADF全等于△CBE
∴DF=BE （全等三角形对应边相等）