已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去mL:x-3y-3=0【我想知道x-3y-3=0是怎样的出的,(2)求证:任何一条平行于(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:29:45
已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去mL:x-3y-3=0【我想知道x-3y-3=0是怎样的出的,(2)求证:任何一条平行于(1)

已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去mL:x-3y-3=0【我想知道x-3y-3=0是怎样的出的,(2)求证:任何一条平行于(1)
已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
L:x-3y-3=0
【我想知道x-3y-3=0是怎样的出的,
(2)求证:任何一条平行于(1)中的直线L且与圆C相交的直线L‘被圆C截得的弦长总相等

已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上x=-D/2=3m,y=-E/2=m-1实际上是圆心轨迹的参数方程.消去mL:x-3y-3=0【我想知道x-3y-3=0是怎样的出的,(2)求证:任何一条平行于(1)

1.

x=-D/2=3m,

y=-E/2=m-1

实际上是圆心轨迹的参数方程.

消去m

a:  x-3y-3=0

2.

r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25

r=5

与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交

平行直线系

x-3y+λ=0

d= |λ-(-3)|/√10=5

λ=-3±5√10

对于直线x-3y+λ=0

当λ=-3±5√10,与圆相切.

-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交

λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离

3.

对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)

直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,

即弦心距为

|3m-3(m-1)+λ0|/√10

=|3+λ0|/√10为常数

而动圆的半径为定数5.

故动直线

x-3y+λ=0

λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)

截动圆的弦长相等.

 

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